Encontrar a fração geratriz das dízimas seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a fração geratriz (ou sea, a forma racional) de três dízimas periódicas:
,
e
.
O conteúdo usado será a conversão de decimal periódico em fração, isolando parte não periódica e periódica.
O conteúdo usado será a conversão de decimal periódico em fração, isolando parte não periódica e periódica.
Passo 2
Para uma dízima com parte não periódica de
casas e parte periódica de
casas, fazemos:
– multiplicamos o número por e por
;
– subtraímos as duas equações para eliminar a parte periódica;
– obtemos uma expressão da forma
– multiplicamos o número por
– subtraímos as duas equações para eliminar a parte periódica;
– obtemos uma expressão da forma
logo
Passo 3
Aplicando a fórmula em
:
a parte não periódica tem (os dígitos “00”) e o período tem
(o dígito “1”).
Multiplicamos por e por
:
a parte não periódica tem
Multiplicamos por
Subtraindo:
Logo
Passo 4
Para
não há parte não periódica (
) e o período tem
(“10”).
Multiplicamos por e por
:
Multiplicamos por
Subtraindo:
Logo
Passo 5
Para
a parte não periódica tem
(o dígito “2”) e o período tem
(o dígito “3”).
Multiplicamos por e por
:
Multiplicamos por
Subtraindo:
Logo
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)