Encontrar a função de controle ótimo u, aplicando o Princípio do Máximo de Pontryagin:
4.
funcional minimizando: \quad J=\int_{0}^{4}\left(x+u^{2}\right) d t;
limitação do controle: \quad|u| \leq 1.

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o Princípio do Máximo de Pontryagin ao funcional
J = \int_{0}^{4} \bigl(x + u^{2}\bigr)\,dt
com restrição de controle \lvert u\rvert \le 1.

Passo 2

Para usar o Princípio de Pontryagin precisamos também da dinâmica do estado (equação de movimento) e das condições iniciais e/ou finais de x. Sem essa informação não é possível montar o Hamiltoniano nem determinar o controle ótimo.

Passo 3

Como não foi dada a equação \dot x = f(x,u) nem condição inicial x(0) (ou final), não há dados suficientes para calcular o adjunto, o Hamiltoniano nem aplicar a condição de máximo.

Resposta

Não há como resolver a questão porque faltam a equação de estado e as condições de contorno necessárias para usar o Princípio do Máximo de Pontryagin.

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