Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da interseção de
com
no ponto
.
Passo 1
O enunciado diz que temos a superfície z = f(x,y) = 16 – x² – y² e queremos a reta tangente à curva obtida ao cortar essa superfície pelo plano y = y₀ no ponto P(1,2,11). O conteúdo aqui é derivadas parciais e interpretação de curva de nível ou seção da superfície por um plano fixo.
Passo 2
Ao fixar y = y₀ = 2, a interseção é dada pela função de x só:
Essa é uma curva no plano y = 2, e sua inclinação (dz/dx) é a derivada dessa função.
Passo 3
Calculamos a derivada de z em relação a x:
No ponto x₀=1, isso vale
Passo 4
Logo, a inclinação da reta tangente à curva de interseção no ponto P é -2.
Resposta
-2