Seja
. Determine
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular derivadas parciais de ordem 1, 2 e 3 da função
. O conteúdo envolve regra do produto, cadeia e, no caso de segunda derivada em
, derivada de quociente. Vamos precisar lembrar dessas regras para resolver.
Passo 2
Para achar
aplicamos a regra do produto em
com
e a regra da cadeia, e depois a derivada de
:
Simplificando:
Passo 3
Para
só há derivada em
na parte
via cadeia e em
:
Logo:
Passo 4
Para
só existe dependência em
, então:
Passo 5
Agora
: derivamos
em
usando derivada de produto/quociente e a parte em
:
E derivando
em
dá
. Assim:
Passo 6
Para
podemos continuar derivando a expressão de
em
. Primeiro achamos
a partir de
:
Só o último termo depende de
, então derivando em
: