Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações dadas e ache a sua área utilizando uma ou mais integrais duplas:
y=1 / x^2, y=-x^2, x=1, x=2 Resposta: 17 / 6

Passo 1

O enunciado pede esboçar a região limitada pelas curvas y=tfrac1x^2, y=-x^2 e pelas retas x=1 e x=2, e depois calcular a área dessa região usando integrais duplas. Vamos usar a integral iterada em x.

Passo 2

Para cada x em [1,2], a fatia vertical de área vai de yinf=-x^2 até ysup=tfrac1x^2. Assim, a área total é dada por:
A=integral1^2l(ysup-yinfr),dx

Passo 3

Substituindo ysup-yinf=tfrac1x^2+x^2, obtemos:
A=integral1^2(1x^2+x^2)dx

Passo 4

A antiderivada de tfrac1x^2 é -tfrac1x e de x^2 é tfracx^33. Logo:
A=[-1x+x^33]1^2 =l(-tfrac12+tfrac83r)-l(-1+tfrac13r) =176

Resposta

176

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