Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da interseção de z=f(x, y) com - plano x=x0 no ponto P(x0, y0, z0).
z=6-x^2-y^2 ; P(2,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva dada pela interseção de z=f(x,y)=6−x²−y² com o plano x=x₀ no ponto P(2,1,1). Como o plano é x=2, a curva pode ser vista em um plano paralelo ao plano y–z, e a inclinação nessa curva é dada por dz/dy.

Passo 2

Para descobrir dz/dy nessa curva, primeiro fixamos x=2 e definimos z em função de y: tilde z(y)=f(2,y)=6−2²−y²=2−y²²²². Em seguida, derivamos em relação a y: dtilde zdy=-2y.

Passo 3

Basta agora avaliar essa derivada em y₀=1: dtilde zdy|y=1=-2cdot1=-2.

Resposta

-2

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