Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da interseção de
com - plano
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva dada pela interseção de z=f(x,y)=6−x²−y² com o plano x=x₀ no ponto P(2,1,1). Como o plano é x=2, a curva pode ser vista em um plano paralelo ao plano y–z, e a inclinação nessa curva é dada por dz/dy.
Passo 2
Para descobrir dz/dy nessa curva, primeiro fixamos x=2 e definimos z em função de y:
. Em seguida, derivamos em relação a y:
.
Passo 3
Basta agora avaliar essa derivada em y₀=1:
.
Resposta
-2