O preço de uma certa açāo na bolsa de valores, em funçāo do tempo
decorrido após sua compra por um investidor, ê dado por:
O investidor deve esperar no mínimo 2 anos e no máximo 5 anos. Dê a melhor ocasiāo para venda.
Passo 1
O enunciado dá o preço de uma ação como função do tempo:
para
. Queremos encontrar o instante em que
é máximo. O conteúdo usado é cálculo de extremos de função em intervalo fechado, aplicando derivadas para achar pontos críticos e comparando com os extremos do intervalo.
Passo 2
Para achar os pontos onde
pode ter máximo ou mínimo, calculamos a derivada. É mais fácil reescrever
como
e usar a regra do produto:
Agrupando em um mesmo denominador:
Passo 3
Os pontos críticos vêm de
, ou seja, numerador zero. Resolvendo:
Como
está no intervalo
, é candidato a máximo.
Passo 4
Precisamos comparar
,
e
:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Desses,
é o maior valor.
Passo 5
Portanto, a melhor ocasião para venda é quando o tempo
anos após a compra, pois aí o preço atinge o valor máximo de R$ 11.
Resposta
A melhor ocasião para venda é aos 4 anos, quando o preço atinge R$ 11.