Para encontrar a matriz de projeção no plano , escolha dois vetores nesse plano e faça deles as colunas de . O plano será o espaço coluna de ! Então calcule .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz de projeção ortogonal sobre o plano
em .
Conteúdo: projeção ortogonal em subespaço vetorial. Fórmula chave: se tem colunas que formam base do subespaço, então
Passo 2
Precisamos de dois vetores independentes que satisfaçam .
Escolhendo parâmetros livres e e impondo , podemos tomar por exemplo
pois e . Esses vetores são independentes, logo formam base do plano.