(Rápido e Recomendado) Suponha que é a matriz identidade 4 por 4 sem sua última coluna. é 4 por 3 . Projete no espaço coluna de . Qual é a forma da matriz de projeção e qual é ?
Passo 1
O enunciado diz que é a matriz identidade sem a última coluna, logo
que é 4times3. Queremos projetar b=(1,2,3,4)^T no espaço coluna de A. Para isso vamos usar a fórmula da matriz de projeção ortogonal
P = Al(A^TAr)^-1A^T,
e então calcular Pb.
Passo 2
Calcular A^TA. Como as colunas de A são os três primeiros vetores canônicos de R^4, temos
A^TA = I3
Passo 3
Como A^TA = I3, seu inverso é l(A^TAr)^-1=I3. Portanto