Projete b no espaço coluna de A resolvendo A^T A x=A^T b e p=A x :
A=[ll1 & 1 0 & 1 0 & 0] e b=[l2 3 4]
Encontre e=b-p. Deve ser perpendicular às colunas de A.

Passo 1

O enunciado pede para projetar b no espaço coluna de A usando as equações normais
A^TA,x = A^Tb,
depois obter p=A,x e, por fim, e=b-p, que deve ser ortogonal às colunas de A.

Passo 2

Calculamos A^TA e A^Tb:
A^TA =1&0&01&1&0 1&10&10&0 =1&11&2,
A^Tb =1&0&01&1&0 234 =25

Passo 3

Resolvendo o sistema
temos e , daí
logo .

Passo 4

Agora calculamos a projeção
p=A,x =1&10&10&0 -13 =230

Passo 5

O vetor de erro fica
e=b-p =234 -230 =004
Verificamos a ortogonalidade:
ecdot(1,0,0)^T=0 e ecdot(1,1,0)^T=0.

Resposta

e=004

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