Encontrar o plano tangente e vetor normal em
.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e o ponto
.
O que a gente vai usar aqui são as derivadas parciais de
O que a gente vai usar aqui são as derivadas parciais de
para montar a equação do plano tangente em
e daí extrair o vetor normal.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Passo 3
Avaliar as derivadas em
. Primeiro note que
Logo
Passo 4
Usar a fórmula do plano tangente a
:
Substituindo
e os valores das derivadas:
Passo 5
Para um plano escrito como
o vetor normal é
. Aqui temos
então
Resposta
Plano tangente:
Vetor normal em
: