Seja
, onde
e
. Determine a derivada parcial de
em relação a
, ou seja, calcule
.
Passo 1
O enunciado define
com
e pede
. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e a derivada de
.
Passo 2
Definimos a variável intermediária
de modo que
Logo, pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia completa:
Portanto,