Encontrar uma primitiva F(x) da função f(x)=10 x^4-30
Para calcular a constante de integração, use F(1)=0

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à antiderivação. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para polinômios e como determinar a constante de integração usando a condição dada .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função é .

Passo 3

Integramos o primeiro termo integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra básica de integração para integral 10x^4 , dx = 10 cdot x^55 = 2x^5 é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, integramos o segundo termo integral a , dx = ax + C . A integral de uma constante integral -30 , dx = -30x é:
Então:

Passo 5

Juntando as integrais dos dois termos, temos:
F(x) = 2x^5 - 30x + C
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Para encontrar o valor de 0 = 2(1)^5 - 30(1) + C 0 = 2 - 30 + C C = 28 , usamos a condição dada :

Resposta

A primitiva desejada é:
F(x) = 2x^5 - 30x + 28

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