Questão 2 (1,5 pontos) Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais que utilizam frações parciais. Para resolver, a gente vai precisar fatorar o denominador e depois decompor a fração em termos mais simples para integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa que queremos encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Para encontrar
e
, escolhemos valores de
que simplificam a equação.
Primeiro, se
:
Segundo, se
:
Então, a decomposição fica:
Passo 5
Agora, integramos cada termo separadamente:
Integrando cada parte: