Encontrar a primitiva
para a função
tal que:
Passo 1
O exercício pede a antiderivada de
. Isso cai em integrais de funções do tipo
, onde vamos usar fatoração de constantes e um padrão de derivada que conhecemos.
Passo 2
Vamos fatorar
de dentro da potência para simplificar a integral. Observa que
logo
Passo 3
Assim a integral fica
Passo 4
Agora reconhecemos o padrão de derivada:
Passo 5
Isso implica que
Passo 6
Voltando ao fator
, concluímos que
Resposta
F(x)= -\frac{x}{8\sqrt{x^2-1}} + C