Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral cos (2 x) cos (x) cos (3 x) d x=-cos (2 x)8+cos (6 x)24-cos (4 x)16+C

Passo 1

Aqui a gente quer calcular integral cos(2x)cos(x)cos(3x),dx. O conteúdo é integração de um produto de cossenos, e vamos usar uma identidade trigonométrica para transformar o produto numa soma de cossenos fáceis de integrar.

Passo 2

Usamos a identidade de produto de três cossenos:
cos Acos Bcos C = tfrac14l[cos(A+B-C)+cos(A-B+C)+cos(-A+B+C)+cos(A+B+C)r]
Com A=2x, B=x, C=3x isso vira:
cos(2x)cos(x)cos(3x)=tfrac14l[cos(0x)+cos(4x)+cos(2x)+cos(6x)r] =tfrac14l[1+cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)r]

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integralcos(2x)cos(x)cos(3x),dx =tfrac14integrall[1+cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)r]dx
Integrando cada parte:
integral1,dx = x, integralcos(2x),dx = tfracsin(2x)2, integralcos(4x),dx = tfracsin(4x)4, integralcos(6x),dx = tfracsin(6x)6
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Passo 4

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