(1,5) Encontrar uma primitiva da função f(x)=1+1x^3 que se anule no ponto x=1.

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva F(x) da função
f(x)=1+1x^3
que satisfaça F(1)=0. O conteúdo é integração de soma de termos usando a linearidade do integral e a regra de potência integral x^ndx=tfracx^n+1n+1 (para nneq-1).

Passo 2

Usando linearidade,
integrall(1+1x^3r),dx =integral 1,dx+integral x^-3,dx

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
integral 1,dx = x, integral x^-3,dx = x^-2-2 = -12x^2
Logo, uma primitiva geral é
F(x)=x-12x^2+C

Passo 4

Impondo F(1)=0:
F(1)=1-12cdot1^2+C = 1-12 + C = 0 Longrightarrow C=-12
Portanto,
F(x)=x-12x^2-12

Resposta

F(x)=x-12x^2-12

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