Plot the point whose polar coordinates are given. Then find the Cartesian coordinates of the point.
(a) (1, pi)

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas polares (r,theta) = (1,pi) de um ponto. O objetivo é desenhar esse ponto no plano e depois converter para coordenadas cartesianas (x,y). O conteúdo aqui é a conversão de coordenadas polares para cartesianas.

Passo 2

Para converter usamos as fórmulas
x = r cos(theta),
y = r sin(theta)

Passo 3

Para plotar: partindo da origem, gira-se um ângulo theta = pi (ou seja, 180°) a partir do eixo x positivo. Isso aponta para o lado negativo do eixo x. Como r = 1, andamos exatamente uma unidade nessa direção, marcando o ponto.

Passo 4

Agora basta calcular as componentes. Como
cos(pi) = -1, sin(pi) = 0,
temos
x = 1 cdot (-1) = -1,
y = 1 cdot 0 = 0

Resposta

As coordenadas cartesianas são (-1,0).

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