Escrever a sequencia ( 1,1,2,3,5,8,13, cdots ) por uma lei de recorrência.

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência 1,1,2,3,5,8,13,dots e pede para escrevê-la por uma lei de recorrência. O conteúdo aqui é sequência definida por recorrência, em que cada termo a partir de certo índice é dado em função de termos anteriores.

Passo 2

Observando a sequência, vemos que a partir do terceiro termo cada valor é a soma dos dois anteriores:
1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,dots
Isso indica que, se chamarmos o n-ésimo termo de an, temos uma relação de recorrência do tipo
an = an-1 + an-2
para todo n>=3, juntamente com as condições iniciais que definem os dois primeiros termos.

Resposta

a1 = 1, a2 = 1, an = an-1 + an-2, n >= 3

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