Substituindo C_{1}=1 e C_{2}=1 na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz ambas as condições:
y(x)=e^{x}\big(\cos(2x)+\sin(2x)\big).
Passo extra (verificação rápida): substituindo esta y(x) na equação diferencial resulta em zero (pode-se calcular y' e y'' e verificar), confirmando que a solução está correta.
Passo 7
Resumo prático para a prova: sempre que aparecer uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes, forme a equação característica, ache as raízes; se forem complexas \alpha\pm i\beta, escreva a solução como e^{\alpha x}(C_{1}\cos\beta x + C_{2}\sin\beta x) e use as condições para achar C_{1},C_{2}. Aqui foi rápido porque uma das condições caiu em x=0 (dando C_{1}) e a outra em x=\pi/4 fez as trigonométricas simplificarem, dando C_{2}.