Encontrar todas as soluções de cada uma das seguintes congruências lineares.
(c) 15 x equiv 9(bmod 25)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a congruência linear
15x equiv 9 pmod25
O conteúdo utilizado será o critério de existência de solução em congruências lineares, que envolve calcular gcd(a,m) e verificar se ele divide o termo independente.

Passo 2

Calculemos o máximo divisor comum entre 15 e 25:
gcd(15,25)=5

Passo 3

A condição para que a congruência axequiv bpmodm tenha solução é que gcd(a,m) divida b. Aqui temos
gcd(15,25)=5e b=9,
mas 5 não divide 9 (pois 9/5 não é inteiro). Logo, não há solução.

Resposta

A congruência não possui soluções.

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