Encontrar todas as soluções de cada uma das seguintes congruências lineares.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede as soluções inteiras da congruência linear
Para isso usamos o seguinte fato: a congruência
tem solução se, e somente se,
divide
. Se houver solução, dividimos toda a congruência por
para obter uma congruência equivalente de módulo reduzido.
Passo 2
Calcular o máximo divisor comum entre o coeficiente e o módulo:
Passo 3
Verificar se esse divisor comum divide o termo à direita:
Como
é inteiro, a condição de existência de solução está satisfeita.
Passo 4
Dividimos a congruência por
:
que simplifica para
Passo 5
A solução geral dessa congruência reduzida é
Para listar as classes incongruentes módulo
, basta tomar
, o que gera
Resposta
As soluções inteiras são
ou, como classes módulo
,