Encontrar todas as soluções de cada uma das seguintes congruências lineares.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
O conteúdo aqui é a teoria de congruências lineares: primeiro verificamos se existe solução (via o
), e depois, se existir, encontramos o inverso multiplicativo de
módulo
para isolar
.
Passo 2
Calculamos o máximo divisor comum entre
e
:
Como
, existe solução única módulo
.
Passo 3
Precisamos do inverso de
em
, ou seja, um inteiro
tal que
Testando valores em
notamos que
logo
é o inverso de
.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da congruência original por esse inverso
:
Resposta
As soluções de
são
isto é,
para todo
.