Encontrar todos os pontos sobre a superfície
nos quais o plano tangente é paralelo ao plano
.
(Sug. Precisa achar
tais que a normal à superfície e ao plano devem satisfazer
Aliás, estes
tem que estar sobre a superfície. Assim obtém um sistema de 4 equações com 4 incógnitas. Rpta. (
))
(Sug. Precisa achar
Passo 1
Resumindo, queremos os pontos
que satisfazem a superfície
e cujo plano tangente seja paralelo ao plano
.
Para isso, vamos usar que o vetor normal ao plano tangente é e que ele deve ser paralelo ao vetor normal do plano dado,
.
Para isso, vamos usar que o vetor normal ao plano tangente é
Passo 2
Calculemos o gradiente de
:
Passo 3
Para que
seja paralelo a
existe
tal que
Isto gera o sistema
Passo 4
Da terceira equação segue
Passo 5
Substituindo
nas duas primeiras equações obtemos
isto é
Resolvendo este sistema linear achamos
Passo 6
Para encontrar
, usamos que
está na superfície
:
que simplifica para