Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar encontrar primeiro a solução geral da equação homogênea associada e depois um particular para o lado direito
.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
, com raízes
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para o termo não homogêneo
normalmente tentaríamos
Porém
e
já estão na solução homogênea, então multiplicamos por
, tomando
Passo 4
Calculamos
e
por derivação de produto e depois formamos
. Após simplificar, obtém-se
Passo 5
Queremos que
Dessas equações vem ,
e
.
Passo 6
Substituindo em
obtemos
Logo a solução geral é