Encontrar o zero de f(x)=e^{-x}+x^{2}+4 com precisão \epsilon=10^{-6}, utilizando o método do ponto fixo

Passo 1

O enunciado pede para achar x tal que
f(x)=e^{-x}+x^{2}+4=0
com precisão \epsilon=10^{-6} usando o método do ponto fixo. Para aplicar esse método, primeiro precisamos saber se existe alguma raiz real dessa equação, senão não faz sentido iterar.

Passo 2

Vamos estudar o sinal de f(x). Note que para todo x\in\mathbb{R}:
  1. e^{-x}>0, pois a exponencial nunca zera.
  2. x^{2}\ge0.
  3. O termo +4 é positivo.
    Somando tudo, temos
f(x)=e^{-x}+x^{2}+4>0+0+4=4>0.
Logo f(x) é sempre estritamente positivo.

Passo 3

Como f(x)>0 para qualquer x\in\mathbb{R}, não há ponto em que f(x)=0. Portanto não existe raiz real e o método do ponto fixo não se aplica.

Resposta

A equação e^{-x}+x^{2}+4=0 não possui solução real.

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