Encontre f^prime(x).
f(x)=x^2+1x-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+1x-2
Este é um quociente de duas funções, então vamos usar a regra do quociente para derivar.

Passo 2

Seja
u(x)=x^2+1, v(x)=x-2
Então
u'(x)=2x, v'(x)=1
A regra do quociente diz que
(f(x))'=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Aplicando a fórmula do numerador:
u'(x),v(x)-u(x),v'(x) =2x,(x-2)-(x^2+1)cdot1 =2x^2-4x-x^2-1 =x^2-4x-1

Passo 4

Logo, a derivada f'(x) é uma função racional cujo numerador é x^2-4x-1 e cujo denominador é (x-2)^2.

Resposta

f'(x)=x^2-4x-1(x-2)^2

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