Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com condição inicial
. O conteúdo usado aqui é separação de variáveis e integração de funções simples.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que a equação é separável. Podemos escrever
Separando as variáveis em cada membro, obtemos
$$
e^y,dy = t,dt
$$
Passo 3
Em seguida integramos ambos os lados:
$$\int e^y,dy = \int t,dt
$$
Passo 4
Isso leva a
Passo 5
Agora aplicamos a condição inicial
. Quando
, temos
Passo 6
Substituindo
na expressão geral, encontramos
Resposta
y(t)=\ln\bigl(\tfrac{t^2}{2}+6\bigr)