Em cada item, encontre uma fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de f para um x arbitrário, e então calcule essa inclinação para x=x0 dado.
f(x)=3x, x0=1

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x)=3/x em um x qualquer, e depois calcular essa inclinação em x0=1. O conteúdo é derivada de uma função do tipo 3/x, ou seja, derivação de potência negativa.

Passo 2

Para obter a fórmula da inclinação, a gente lembra do regra da potência: se g(x)=a,x^n, então g'(x)=a,n,x^n-1. Aqui podemos reescrever f(x)=3,x^-1. Aplicando a regra da potência:
Reescrevendo a derivada em bloco temos
f'(x)=3cdot(-1),x^-1-1=-3,x^-2=-3x^2

Passo 3

Agora basta avaliar essa expressão em x0=1. Substituindo na fórmula:
f'(1)=-31^2=-3

Resposta

A fórmula da inclinação é f'(x)=-3/x^2 e em x0=1 a inclinação vale -3.

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