Em cada item, encontre uma fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de
para um
arbitrário, e então calcule essa inclinação para
dado.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar a inclinação da reta tangente ao gráfico de
em um
qualquer, e depois calcular essa inclinação em
. O conteúdo é derivada de uma função do tipo
, ou seja, derivação de potência negativa.
Passo 2
Para obter a fórmula da inclinação, a gente lembra do regra da potência: se
, então
. Aqui podemos reescrever
. Aplicando a regra da potência:
Reescrevendo a derivada em bloco temos
Reescrevendo a derivada em bloco temos
Passo 3
Agora basta avaliar essa expressão em
. Substituindo na fórmula:
Resposta
A fórmula da inclinação é
e em
a inclinação vale
.