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Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de f em P na direção u; estamos em Cálculo de várias variáveis e vamos usar o fato de que a derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente de f e o vetor unitário u.
Passo 2
Para achar o gradiente, primeiro calculamos as derivadas parciais de f(x,y) = (1 + x y)^{3/2}. Usando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Portanto o gradiente é
Passo 4
Agora avaliamos em P(1,3). Note que 1 + 1·3 = 4 e (1+xy)^{1/2} = 2. Logo
Passo 5
O vetor unitário é u = (1/√2, 1/√2). A derivada direcional é