Um grupo de pesquisadores deseja relacionar o IMC (índice de massa corporal) com a expectativa de vida média de um adulto do sexo masculino. O IMC é calculado usando-se a seguinte fórmula
, onde M é a massa da pessoa em kg, e h é a altura em metros. Após algumas tentativas, a melhor solução encontrada foi a relação de risco cardíaco com o IMC, pela fórmula
, onde R é o risco,
é IMC,
e
são constantes. Sabendo que para um
temos
e para
temos
determine:
Se o modelo estiver correto, qual o valor do IMC para um risco 1, que é equivalente a
de chance de morte devido a complicações provocadas pela obesidade.
Se o modelo estiver correto, qual o valor do IMC para um risco 1, que é equivalente a
Passo 1
O exercício propõe relacionar o IMC com o risco cardíaco por meio do modelo exponencial
, onde temos os pontos
e
. Precisamos determinar as constantes
e
para, em seguida, achar o valor de
quando
. Esse conteúdo envolve modelagem exponencial e inversão de funções.
Passo 2
Para encontrar
, dividimos a segunda equação pela primeira e eliminamos
:
Substituindo valores:
Passo 3
Agora determinamos
usando
:
Passo 4
Por fim, para
temos:
Como
e
, vem
Resposta
62,5