a) Encontre a
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz adjunta (adjugada) de
O conteúdo é o cálculo da adjugada, que se define como a transposta da matriz dos cofatores de
A .
Passo 2
Lembrando que o cofactor
Cij é dado por
onde
Mij é a matriz que sobra de
A ao eliminar a linha
i e a coluna
j . Então a adjugada é
Passo 3
Calcular todos os cofatores
Cij :
Para
(i,j)=(1,1) :
M11=3&48&9 ,
det=3cdot9-4cdot8=-5 ,
Para
(1,2) :
M12=2&45&9 ,
det=2cdot9-4cdot5=-2 ,
Para
(1,3) :
M13=2&35&8 ,
det=2cdot8-3cdot5=1 ,
Para
(2,1) :
M21=1&18&9 ,
det=1cdot9-1cdot8=1 ,
Para
(2,2) :
M22=1&15&9 ,
det=1cdot9-1cdot5=4 ,
Para
(2,3) :
M23=1&15&8 ,
det=1cdot8-1cdot5=3 ,
Para
(3,1) :
M31=1&13&4 ,
det=1cdot4-1cdot3=1 ,
Para
(3,2) :
M32=1&12&4 ,
det=1cdot4-1cdot2=2 ,
Para
(3,3) :
M33=1&12&3 ,
det=1cdot3-1cdot2=1 ,
Assim a matriz dos cofatores é
Passo 4
Transpondo
C obtemos a adjugada: