a) Encontre a adj(A), onde A=(lll1 & 1 & 1 2 & 3 & 4 5 & 8 & 9).

Passo 1

O enunciado pede a matriz adjunta (adjugada) de
A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 4 5 & 8 & 9
O conteúdo é o cálculo da adjugada, que se define como a transposta da matriz dos cofatores de A.

Passo 2

Lembrando que o cofactor Cij é dado por
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
onde Mij é a matriz que sobra de A ao eliminar a linha i e a coluna j. Então a adjugada é
adj(A) = l(Cijr)^T

Passo 3

Calcular todos os cofatores Cij:
Para (i,j)=(1,1): M11=3&48&9, det=3cdot9-4cdot8=-5,
C11=(-1)^2(-5)=-5
Para (1,2): M12=2&45&9, det=2cdot9-4cdot5=-2,
C12=(-1)^3(-2)=2
Para (1,3): M13=2&35&8, det=2cdot8-3cdot5=1,
C13=(-1)^4(1)=1
Para (2,1): M21=1&18&9, det=1cdot9-1cdot8=1,
C21=(-1)^3(1)=-1
Para (2,2): M22=1&15&9, det=1cdot9-1cdot5=4,
C22=(-1)^4(4)=4
Para (2,3): M23=1&15&8, det=1cdot8-1cdot5=3,
C23=(-1)^5(3)=-3
Para (3,1): M31=1&13&4, det=1cdot4-1cdot3=1,
C31=(-1)^4(1)=1
Para (3,2): M32=1&12&4, det=1cdot4-1cdot2=2,
C32=(-1)^5(2)=-2
Para (3,3): M33=1&12&3, det=1cdot3-1cdot2=1,
C33=(-1)^6(1)=1
Assim a matriz dos cofatores é
C = -5 & 2 & 1 -1 & 4 & -3 1 & -2 & 1

Passo 4

Transpondo C obtemos a adjugada:
adj(A) = C^T = -5 & -1 & 1 2 & 4 & -2 1 & -3 & 1

Resposta

adj(A) = -5 & -1 & 1 2 & 4 & -2 1 & -3 & 1

Exercícios relacionados