Resolva os seguintes sistemas lineares: x+y-2 z & =0 2 x+y-z & =0 3 x+2 y-3 z & =0.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de equações lineares
x + y - 2z = 0, 2x + y - z = 0, 3x + 2y - 3z = 0
O conteúdo é resolução de sistema por eliminação de Gauss. Vamos eliminar variáveis combinando equações até expressar x e y em função de z.

Passo 2

Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar y:
(2x + y - z) - (x + y - 2z) = 0 - 0
isso dá
x + z = 0,
portanto
x = -z

Passo 3

Substituímos x=-z na primeira equação x + y - 2z = 0:
(-z) + y - 2z = 0 Longrightarrow y - 3z = 0 Longrightarrow y = 3z

Passo 4

Verificamos a terceira equação para consistência:
3x + 2y - 3z = 3(-z) + 2(3z) - 3z = -3z + 6z - 3z = 0,
logo está satisfeita para qualquer z.

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = (-t,;3t,;t),
com tinR.

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