Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes: D=(cccc1 & 3 & 0 & -1 0 & 7 & 4 & 5 5 & -1 & 0 & 11 -6 & 0 & 2 & -6)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 4times4. O conteúdo principal é usar operações elementares de linha (que não alteram o determinante) para simplificar a matriz e, em seguida, aplicar a definição de determinante por expansão de cofactores em uma coluna que tenha zeros.

Passo 2

Começamos aplicando operações do tipo “linha
Isso transforma (D] em

Passo 3

Agora a primeira coluna de D' é l(1,0,0,0r)^T, de modo que
det(D) = det(D') = 1 times det(M),
onde M é o sub-bloco 3 times 3 obtido excluindo a primeira linha e a primeira coluna:
M = 7 & 4 & 5 -16 & 0 & 16 18 & 2 & -12

Passo 4

Para calcular det(M) usamos expansão pela primeira linha:
det(M) =70 & 162 & -12 -4-16 & 1618 & -12 +5-16 & 018 & 2
Calculando cada menor:
0 & 162 & -12 =0cdot(-12)-16cdot2=-32,
-16 & 1618 & -12 =(-16)(-12)-16cdot18=192-288=-96,
-16 & 018 & 2 =(-16)cdot2-0cdot18=-32
Substituindo:
det(M)=7(-32)-4(-96)+5(-32)=-224+384-160=0

Resposta

det(D)=0

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