Encontre o ângulo entre
e
[
\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}\right)
\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}\right)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. Para isso, vamos usar a matéria de Álgebra Vetorial, especificamente o produto escalar entre vetores. Vamos precisar calcular o produto escalar, as magnitudes dos vetores e, por fim, aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (
). O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Vamos calcular
:
E
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, usamos uma calculadora para encontrar o valor do
. Isso nos dá:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.