Encontre o ângulo entre os planos:
pi1: x+y+z=1, pi2: 2 x-y+3 z=0

Passo 1

O enunciado dá dois planos
pi1: x+y+z=1 e pi2: 2x-y+3z=0
e pede o ângulo entre eles. O conteúdo aqui é geometria espacial: o ângulo entre planos coincide com o ângulo entre seus vetores normais.

Passo 2

Extraímos os vetores normais de cada plano:
n1 é o coeficiente de pi1, logo
n1 = (1,1,1)
n2 é o coeficiente de pi2, logo
n2 = (2,-1,3)

Passo 3

A fórmula do ângulo theta entre dois vetores é
theta = arccos!gl(|n1cdotn2||n1|;|n2|gr)

Passo 4

Calculamos o produto escalar e as normas:
n1cdotn2 =1cdot2 + 1cdot(-1) + 1cdot3 = 4,
|n1| = raiz1^2+1^2+1^2 = raiz3, |n2| = raiz2^2+(-1)^2+3^2 = raiz14
Logo
costheta = 4raiz3,raiz14 = 4raiz42

Resposta

theta = arccos!l(4raiz42r)

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