O enunciado pede o ângulo entre duas retas no espaço. A reta r1 está dada como interseção de dois planos, e a reta r2 está em forma paramétrica. O conteúdo envolvido é o produto escalar e norma de vetores diretores. Para resolver, vamos:
Encontrar um vetor diretor de r1 como o produto vetorial dos normais dos planos.
Ler diretamente o vetor diretor de r2.
Aplicar a fórmula
costheta = l|d1cdot d2r||d1|;|d2|
Passo 2
Obtemos o vetor diretor de r1 cruzando os vetores normais dos planos:
n1 = (1,,-1,,1), n2 = (2,,1,,-3)
O produto vetorial d1 = n1times n2 dá
d1 = i & j & k 1 & -1 & 1 2 & 1 & -3 = (2,,5,,3)
Para r2, o vetor diretor é o coeficiente de lambda na forma paramétrica: