Seja f(x)=log K(sen(x)-12), onde a base K é os dois últimos dígitos do seu GRR.
Mostre que a equação f(x)=0 não tem solução.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=logKl(sin(x)-tfrac12r), com base K (dois últimos dígitos do GRR), e pede para mostrar que a equação f(x)=0 não tem solução. O conteúdo é logaritmo e seu domínio, e vamos precisar usar a definição de logaritmo e as restrições sobre a função seno.

Passo 2

Partimos de f(x)=0, ou seja,
logKl(sin(x)-tfrac12r)=0

Passo 3

Pela propriedade de logaritmos, desde que K>0, Kneq1 e o argumento seja positivo, vale
sin(x)-tfrac12=1
Além disso, para o logaritmo existir, precisamos de
sin(x)-tfrac12>0Longrightarrowsin(x)>tfrac12,o que é compatível com alguns x, mas não com o valor que vamos obter.

Passo 4

Da igualdade sin(x)-tfrac12=1 segue
sin(x)=tfrac32

Passo 5

Como no domínio real temos sempre -1<=sin(x)<=1, a igualdade sin(x)=tfrac32 é impossível.
Portanto, não existe nenhum x que satisfaça f(x)=0.

Resposta

Não existe solução, pois levaria a sin(x)=3/2, o que é impossível no intervalo [-1,1].

Exercícios relacionados