Encontre uma antiderivada para as funções abaixo:
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar uma antiderivada de
. O conteúdo é antiderivadas (integrais indefinidas) e vamos usar a regra da substituição para funções compostas.
Passo 2
Faremos a substituição
, de modo que
e portanto
. Essa técnica facilita ao transformar a integral para uma forma mais básica.
Passo 3
Reescrevemos a integral original aplicando a substituição:
Aqui usamos a linearidade da integral para tirar o fator
para fora.
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para integrar
. Sabemos que
Logo,
Multiplicando pelo fator
, obtemos
.
Passo 5
Voltando à variável original
, substituímos
e concluímos que uma antiderivada de
é