Encontre o valor numérico das expressões a seguir.
arccotg(tg pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular . O conteúdo aqui é função trigonométrica inversa (arccotangente) aplicada à tangente, sabendo que o valor de referência está no intervalo principal de , que é arccotg(tg(pi/3)).

Passo 2

Primeiro, calculamos . Pela definição da tangente em um ângulo de tg(pi/3) ou 60^circ, temos: .

Passo 3

Agora precisamos achar . Pela definição de , y=arccotg(raiz3) é o ângulo em arccotg tal que . Sabemos que , então queremos .

Passo 4

O ângulo no intervalo (0,pi) cuja tangente vale 1/raiz3 é y=pi/6. Portanto,
Concluímos que .

Resposta

pi/6

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