Encontre uma antiderivada para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma antiderivada da função
. Isso faz parte de cálculo de integrais indefinidas, mais especificamente a antiderivada de uma exponencial composta, e vamos usar a regra básica de integração para funções da forma
.
Passo 2
Lembrando da teoria: a derivada de
em relação a
é
. Para inverter esse processo na integral, precisamos compensar o fator
que surge ao derivar.
Para formalizar, fazemos a substituição . Então
, ou seja,
.
Para formalizar, fazemos a substituição
Passo 3
Substituindo na integral original temos
Integrando
obtemos
. Portanto a antiderivada fica
Voltando para
, substituímos
.