Uma partícula se move em linha reta com aceleração dada por a(t)=sen(t)+ 3 cos (t) m / s^2. Encontre a posição s(t) da partícula, sabendo que s(0)=0 e sua velocidade inicial é igual a 2 m / s.

Passo 1

O enunciado diz que a aceleração é a(t)=sin t+3cos t, com as condições iniciais de posição s(0)=0 e velocidade v(0)=2. O conteúdo é movimento retilíneo com aceleração conhecida, e vamos integrar duas vezes para achar v(t) e s(t).

Passo 2

Para obter a velocidade, integramos a aceleração:
v(t)=integral(sin t+3cos t),dt=-cos t+3sin t+C1

Passo 3

Usamos a condição v(0)=2:
v(0)=-cos0+3sin0+C1=-1+0+C1=2implies C1=3
Logo, v(t)=-cos t+3sin t+3.

Passo 4

Agora integramos v(t) para achar s(t):
s(t)=integral(-cos t+3sin t+3),dt=-sin t-3cos t+3t+C2

Passo 5

Aplicamos s(0)=0:
s(0)=-0-3+0+C2=-3+C2=0implies C2=3
Portanto,
s(t)=-sin t-3cos t+3t+3

Resposta

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