Encontre a antiderivada ou primitiva para as seguintes funções::
\int(\operatorname{sen} t+\cos t+2) d t.

Passo 1

O enunciado pede uma antiderivada (primitiva) da função
f(t)=\sin t+\cos t+2.
O conteúdo principal é cálculo de integrais imediatas usando a linearidade da integral e as antiderivadas conhecidas de \sin t, \cos t e de funções constantes.

Passo 2

Pela propriedade da soma em integrais, escrevemos
\int(\sin t + \cos t + 2)\,dt =\int \sin t\,dt+\int \cos t\,dt+\int 2\,dt.

Passo 3

Usamos que
\frac{d}{dt}(-\cos t)=\sin t \quad\text{e}\quad \frac{d}{dt}(\sin t)=\cos t,
logo
\int \sin t\,dt=-\cos t \quad\text{e}\quad \int \cos t\,dt=\sin t.

Passo 4

Para a constante 2, aplicamos \int a\,dt=a\,t. Assim,
\int 2\,dt=2t.

Resposta

-\cos t + \sin t + 2t + C,
onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados