Encontre a antiderivada ou primitiva para as seguintes funções::
\int(\operatorname{sen} t+\cos t+2) d t.

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de \sin t + \cos t + 2. Estamos no contexto de integrais indefinidas: precisamos encontrar uma função F(t) tal que
F'(t)=\sin t+\cos t+2.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral, separando cada termo:
\int\bigl(\sin t+\cos t+2\bigr)\,dt =\int\sin t\,dt+\int\cos t\,dt+\int 2\,dt.

Passo 3

Lembrando antiderivadas básicas: \displaystyle \int\sin t\,dt=-\cos t, \displaystyle \int\cos t\,dt=\sin t, \displaystyle \int 2\,dt=2t.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante arbitrária C, obtemos
F(t)=-\cos t+\sin t+2t+C.

Resposta

-\cos t + \sin t + 2t + C.

Exercícios relacionados