Encontre a antiderivada ou primitiva para as seguintes funções::
\int(3 \operatorname{sen} z+\cos z-2 z) d z.
\int(3 \operatorname{sen} z+\cos z-2 z) d z.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma antiderivada (primitiva) de
ou seja, calcular
O conteúdo que vamos usar é:
- linearidade da integral,
-
, -
, - regra de potência
.
Passo 2
Pela linearidade, separamos a integral em três partes:
Passo 3
Calculamos as duas primeiras integrais que envolvem funções trigonométricas:
Passo 4
Agora usamos a regra de potência na terceira integral:
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Passo 5
Somando tudo e incluindo a constante arbitrária
, obtemos a primitiva geral: