Encontre a aproximação linear da função
em
. Use a aproximação encontrada para estimar o valor de
Passo 1
O enunciado pede a aproximação linear (linearização) de f(x)=
em x=0 e depois usar essa reta para estimar
. O conteúdo é aproximação linear usando derivada no ponto de tangência.
Passo 2
Primeiro, calculamos f(0) e f’(x):
Temos
Derivando, usando a regra da cadeia:
Em x=0:
Passo 3
A aproximação linear em x=0 é dada por
Passo 4
Para estimar
escrevemos 7,9=8-0,1, ou seja x=0,1. Então
Resposta
A aproximação linear é
. Usando-a, estimamos
.