Encontre a aproximação linear das funções abaixo no ponto do seu domínio especificado:
no ponto
Passo 1
O problema pede a aproximação linear (ou plano tangente) da função
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas parciais e a fórmula de Taylor de primeira ordem para duas variáveis.
Passo 2
Precisamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-las no ponto
. Como são constantes, temos:
Passo 4
Calculamos o valor de
no ponto dado:
Passo 5
Agora usamos a fórmula da aproximação linear em torno de
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Podemos expandir para notar que fica igual à própria função affine original:
Resposta
A aproximação linear em
é
que simplifica para