Encontre a área A limitada pelas curvas
.
Passo 1
O enunciado pede a área
limitada pelas curvas
O conteúdo é cálculo de área pelo método de integrais definidas. Vamos precisar:
- Encontrar os pontos de intersecção entre cada par de curvas.
- Esboçar a região no plano
para decidir a integração em . - Montar as integrais correspondentes à diferença entre a fronteira superior e a inferior em cada intervalo de
.
Passo 2
Achemos os vértices da região resolvendo pares de equações:
-
. Testando dá , logo , . Ponto . -
(já que ) dá . A única real é , . Ponto . -
dá , . Ponto .
Passo 3
Esboçando, vemos que para
a fronteira superior é
e a inferior é
; para
a superior continua
e a inferior passa a ser
. Portanto
Passo 4
Calculemos
Uma primitiva é
Então
Passo 5
Agora
tem primitiva
Logo
Passo 6
A área total é