3- Um sistema de monitoramento bancário identifica transações suspeitas com base em um algoritmo que analisa o padrão de compras. Os dados históricos indicam que apenas 1 % das transações são, de fato, fraudes.
  • O sistema tem taxa de detecção correta (sensibilidade) de 99 %, ou seja, detecta 99 % das fraudes.
  • Ele também apresenta uma taxa de falsos positivos de 2 %, ou seja, 2 % das transações normais são marcadas erroneamente como suspeitas.
    Um cliente realiza uma compra que é marcada pelo sistema como suspeita de fraude. Qual é a probabilidade de que essa transação seja realmente uma fraude, dado que o sistema a marcou como suspeita?

Passo 1

O enunciado fala de um sistema que sinaliza transações como suspeitas (evento S) e de um evento “ser fraude” ( F). Queremos calcular a probabilidade condicional de ser fraude dado que o sistema marcou como suspeita, ou seja, ,P(Fmid S). O conteúdo aqui é Teorema de Bayes para probabilidade condicional.

Passo 2

Definimos as probabilidades conhecidas pelo histórico:
P(F)=0,01 (apenas 1% das transações são fraudes).
P(overline F)=0,99.
– Sensibilidade: P(Smid F)=0,99 (detecta 99% das fraudes).
– Taxa de falsos positivos: P(Smid overline F)=0,02 (marca 2% das normais como suspeitas).

Passo 3

Pelo Teorema de Bayes,
P(Fmid S) =P(Smid F),P(F)P(Smid F),P(F);+;P(Smid overline F),P(overline F)

Passo 4

Substituindo os valores:
numerador = 0,99 times 0,01 = 0,0099,
denominador = 0,0099 ;+; 0,02 times 0,99 = 0,0099 + 0,0198 = 0,0297
Logo,
P(Fmid S) =0,00990,0297approx0,3333

Resposta

A probabilidade de ser realmente fraude, dado que o sistema marcou como suspeita, é de aproximadamente 33,33%.

Exercícios relacionados