3- Um sistema de monitoramento bancário identifica transações suspeitas com base em um algoritmo que analisa o padrão de compras. Os dados históricos indicam que apenas das transações são, de fato, fraudes.
O sistema tem taxa de detecção correta (sensibilidade) de , ou seja, detecta das fraudes.
Ele também apresenta uma taxa de falsos positivos de , ou seja, das transações normais são marcadas erroneamente como suspeitas.
Um cliente realiza uma compra que é marcada pelo sistema como suspeita de fraude. Qual é a probabilidade de que essa transação seja realmente uma fraude, dado que o sistema a marcou como suspeita?
Passo 1
O enunciado fala de um sistema que sinaliza transações como suspeitas (evento ) e de um evento “ser fraude” (). Queremos calcular a probabilidade condicional de ser fraude dado que o sistema marcou como suspeita, ou seja, . O conteúdo aqui é Teorema de Bayes para probabilidade condicional.
Passo 2
Definimos as probabilidades conhecidas pelo histórico:
– (apenas das transações são fraudes).
– .
– Sensibilidade: P(Smid F)=0,99 (detecta 99% das fraudes).
– Taxa de falsos positivos: P(Smid overline F)=0,02 (marca 2% das normais como suspeitas).