Encontre a área da porção superior do cilindro x^{2}+z^{2}=1 que está entre os planos x= \pm 1 / 2 e y= \pm 1 / 2.
Passo 1
O enunciado pede a área da “metade superior” do cilindro x^{2}+z^{2}=1 (isto é, onde z\ge0), cortada pelas placas verticais x=\pm\frac12 e horizontais y=\pm\frac12. Vamos usar parametrização do cilindro e integrar o elemento de área.
x=\cos\theta entre -\tfrac12 e +\tfrac12 dá \cos\theta\le\tfrac12 e \cos\theta\ge-\tfrac12, ou seja \theta\in\bigl[\tfrac{\pi}{3},\tfrac{2\pi}{3}\bigr].